Question

Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 3?С решением и пояснением

Answer 1

d=3

Площадь квадрата равна =$\frac{1}{2}*d^2$

 

 

Следовательно S=$\frac{1}{2}*3^2$=$\frac{9}{2}$=4,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами квадрата.

Пусть \( a \) - длина стороны квадрата, а \( d \) - его диагональ.

Связь между стороной квадрата и его диагональю может быть выражена с использованием теоремы Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]

Так как стороны квадрата равны, то можно записать:

\[ d^2 = 2a^2 \]

Теперь у нас есть уравнение относительно длины стороны квадрата. Мы знаем, что диагональ равна 3, поэтому подставим это значение:

\[ 3^2 = 2a^2 \]

\[ 9 = 2a^2 \]

Теперь найдем длину стороны \( a \):

\[ a^2 = \frac{9}{2} \]

\[ a = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \]

Чтобы найти площадь квадрата, возведем длину стороны в квадрат:

\[ S = a^2 = \left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{9}{2} \]

Итак, площадь квадрата, диагональ которого равна 3, равна \( \frac{9}{2} \).