Question

Решите уравнение: б) 3/х^2+4х-15/х2-4х=4/х

Answer 1

$\frac{3}{x^{2} +4x}-\frac{15}{x^{2} -4x}=\frac{4}{x}\\\\\frac{3}{x(x+4)}-\frac{15}{x(x-4)}-\frac{4}{x}=0\\\\\frac{3x-12-15x-60-4x^{2}+64 }{x(x-4)(x+4)}=0\\\\\frac{4x^{2}+12x+8 }{x(x-4)(x+4)}=0\\\\\frac{x^{2}+3x-2 }{x(x-4)(x+4)}=0\\\\\left \{ {{x^{2}+3x+2=0 } \atop {x\neq0;x\neq-4;x\neq4}} \right.\\\\D=(-3)^{2}-4*(2)=9-8=1\\\\x_{1}=\frac{-3+1 }{2}=-1\\\\x_{2}=\frac{-3-1 }{2}=-2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от дробей и найти значения переменной х, которые удовлетворяют уравнению. Давайте последовательно выполним несколько шагов.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Первым шагом является умножение каждой дроби на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей в уравнении. В данном случае, общим знаменателем будет x^2-4x. Выполним умножение:

(3/x^2 + 4x - 15)/(x^2 - 4x) = 4/x

Теперь у нас нет дробей в уравнении.

Шаг 2: Упрощение уравнения

Далее, упростим уравнение, раскрыв скобки и собрав подобные слагаемые:

(3 + 4x(x^2 - 4x) - 15(x^2 - 4x))/(x^2 - 4x) = 4/x

(3 + 4x^3 - 16x^2 - 15x^2 + 60x)/(x^2 - 4x) = 4/x

(4x^3 - 31x^2 + 60x + 3)/(x^2 - 4x) = 4/x

Шаг 3: Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения

Для дальнейшего упрощения уравнения, перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

(4x^3 - 31x^2 + 60x + 3)/(x^2 - 4x) - 4/x = 0

Теперь у нас есть одно уравнение без дробей.

Шаг 4: Факторизация числителя и знаменателя

Далее, попробуем факторизовать числитель и знаменатель уравнения. Факторизация - это процесс разложения выражения на множители. Если числитель и знаменатель имеют общие множители, то мы можем сократить их и упростить уравнение.

Числитель: 4x^3 - 31x^2 + 60x + 3 Знаменатель: x^2 - 4x

На первый взгляд, это сложное уравнение для факторизации. Однако, мы можем использовать метод разложения на множители или другие методы факторизации, чтобы найти корни уравнения или факторы, которые могут сократиться.

Если вы предоставите точное уравнение, я смогу помочь вам с факторизацией числителя и знаменателя.