Question

Зависимость координаты материальной точки, движущейся вдоль оси уравнением x(t) =8+2t-4t^2 зависимость проекции скорости этой материальной точки на ось имеет вид

Answer 1

$x(t) =8+2t-4t^2 \\\ x(t) =x_0+v_0t+ \frac{at^2}{2} \\\ v_0=2 \\\ a=-8 \\\ v(t)=v_0+at \\\ v(t)=2-8t$
Ответ: 2-8t

Answer 2

Для нахождения проекции скорости материальной точки на ось \( x \), нужно взять производную её координаты по времени (\( t \)). У вас дано уравнение координаты \( x(t) = 8 + 2t - 4t^2 \).

1. Находим скорость:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Дифференцируем уравнение \( x(t) \) по \( t \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(8 + 2t - 4t^2) \]

Получаем:

\[ v(t) = 2 - 8t \]

2. Находим проекцию скорости на ось \( x \):

Проекция скорости на ось \( x \) равна самой скорости в данном случае, так как движение происходит вдоль этой оси:

\[ v_x(t) = 2 - 8t \]

Таким образом, зависимость проекции скорости материальной точки на ось \( x \) имеет вид:

\[ v_x(t) = 2 - 8t \]

Это уравнение описывает, как изменяется проекция скорости точки на ось \( x \) в зависимости от времени \( t \).