Question

Решить уравнение : 3^x +3^(x+2) <90

Answer 1

3^x=t

t+9t<90

10t<90

t<9

3^x<3^2

x<2

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно использовать свойства степеней и логарифмов.

Имеем уравнение: \(3^x + 3^{(x+2)} < 90\).

Давайте разберемся с левой частью неравенства. Заметим, что обе части содержат степени с основанием 3. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[3^x + 3^{(x+2)} = 3^x + 3^x \cdot 3^2 = 3^x + 9 \cdot 3^x = (1 + 9) \cdot 3^x = 10 \cdot 3^x\]

Итак, уравнение можно переписать в виде:

\[10 \cdot 3^x < 90\]

Теперь давайте разделим обе стороны неравенства на 10:

\[3^x < \frac{90}{10}\] \[3^x < 9\]

Теперь найдем логарифм обеих частей по основанию 3:

\[x < \log_3{9}\]

\[x < 2\]

Таким образом, мы нашли, что \(x\) должно быть меньше 2. Поэтому решением исходного неравенства \(3^x + 3^{(x+2)} < 90\) являются все значения \(x\), меньшие 2.