Question

Пусть f(x)=x^2(x-1) При каких значениях х: а) f(x)>0 б) f(x)≥0 в) f(x)<0 в) f(x)≤0

Answer 1

Применен метод интервалов

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию \(f(x) = x^2(x-1)\) и определим интервалы значений \(x\), при которых \(f(x) > 0\), \(f(x) \geq 0\), \(f(x) < 0\), и \(f(x) \leq 0\).

1. При каких значениях \(x\) функция \(f(x) > 0\):

Для определения интервалов, где \(f(x) > 0\), рассмотрим знаки каждого множителя:

- \(x^2 > 0\) при \(x \neq 0\). - \((x-1) > 0\) при \(x > 1\).

Таким образом, функция \(f(x) > 0\) при \(x \in (1, +\infty)\), исключая \(x = 0\).

2. При каких значениях \(x\) функция \(f(x) \geq 0\):

Для определения интервалов, где \(f(x) \geq 0\), рассмотрим знаки каждого множителя:

- \(x^2 \geq 0\) для любого \(x\). - \((x-1) \geq 0\) при \(x \geq 1\).

Таким образом, функция \(f(x) \geq 0\) при \(x \in [1, +\infty)\).

3. При каких значениях \(x\) функция \(f(x) < 0\):

Для определения интервалов, где \(f(x) < 0\), рассмотрим знаки каждого множителя:

- \(x^2 < 0\) не имеет решений, так как квадрат числа всегда неотрицателен. - \((x-1) < 0\) при \(x < 1\).

Таким образом, функция \(f(x) < 0\) при \(x \in (-\infty, 1)\).

4. При каких значениях \(x\) функция \(f(x) \leq 0\):

Для определения интервалов, где \(f(x) \leq 0\), рассмотрим знаки каждого множителя:

- \(x^2 \leq 0\) только при \(x = 0\). - \((x-1) \leq 0\) при \(x \leq 1\).

Таким образом, функция \(f(x) \leq 0\) при \(x \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty)\).

Таким образом, ответы на заданные вопросы:

а) \(f(x) > 0\) при \(x \in (1, +\infty)\) (исключая \(x = 0\)).

б) \(f(x) \geq 0\) при \(x \in [1, +\infty)\).

в) \(f(x) < 0\) при \(x \in (-\infty, 1)\).

г) \(f(x) \leq 0\) при \(x \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty)\).