Question

Решите уравнение под корнем x+2 равно под корнем 2х-3

Answer 1

Обе части уравнения возведём в квадрат
получится: x+2=2x-3 
x=5

Answer 2

Конечно, решим уравнение подробно.

У нас есть уравнение \(\sqrt{x + 2} = \sqrt{2x - 3}\). Давайте избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат. Это допустимая операция, так как если \(\sqrt{a} = \sqrt{b}\), то \(a = b\).

\(\sqrt{x + 2} = \sqrt{2x - 3}\)

Возводим обе части в квадрат:

\((\sqrt{x + 2})^2 = (\sqrt{2x - 3})^2\)

\(x + 2 = 2x - 3\)

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\(x + 2 = 2x - 3\)

Переносим \(x\) на одну сторону:

\(x - 2x = -3 - 2\)

\(-x = -5\)

Умножаем обе части на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

\(x = 5\)

Теперь у нас есть значение \(x = 5\). Давайте проверим его, подставив обратно в исходное уравнение:

\(\sqrt{x + 2} = \sqrt{2x - 3}\)

\(\sqrt{5 + 2} = \sqrt{2*5 - 3}\)

\(\sqrt{7} = \sqrt{10 - 3}\)

\(\sqrt{7} = \sqrt{7}\)

Оба выражения после подстановки равны друг другу, следовательно, \(x = 5\) является верным решением уравнения.