Question

Помогите решить,пожалуйста 1.1)sinx-cosx=1 2)2cos^2x-sin4x=1 2.1)sin x>0,5

Answer 1

1
2sinx/2*cosx/2-cos²x/2+sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
2sinx/2*cosx/2-2cos²x/2=0
2cosx/2*(six/2 -1)=0
cosx/2=0⇒x/2=π/2+πn⇒x=π+2πn,n∈z
sinx/2=1⇒x/2=π/2+2πk⇒x=π+2πk,k∈z
2
(2cos²x-1)-sin4x=0
cos2x-2sin2xcos2x=0
cos2x(1-2sin2x)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2,n∈z
sin2x=1/2⇒2x=(-1)^k*π/6+πk⇒x=(-1)^k*π/12+πk/2,k∈z
3
x∈(π/6+2πk;5π/6+2πk,k∈z)

Answer 2

Давайте решим поставленные уравнения по очереди.

Уравнение 1: sin(x) - cos(x) = 1

Для решения этого уравнения можно использовать несколько подходов. Один из них - использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать уравнение в другую форму.

Давайте применим формулу суммы и разности для синуса и косинуса:

sin(x) - cos(x) = 1 sin(x) - cos(x) - 1 = 0

Теперь воспользуемся формулой синуса разности:

sin(x - π/4) = 0

Теперь мы имеем синус угла равным нулю. Это означает, что угол (x - π/4) может быть равен π * k, где k - целое число.

x - π/4 = π * k

Решим это уравнение относительно x:

x = π * k + π/4

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) - cos(x) = 1 имеет вид:

x = π * k + π/4, где k - целое число.