Question

Вычислите координаты точки пересечения графиков уравнений x^2+y^2=5 b x-y=1

Answer 1

Х - у = 1
у = Х - 1
у^2 = х^2 - 2х + 1
-------
Х^2 + у^2 = 5
у^2 = 5 - х^2
-------
Х^2 - 2х + 1 = 5 - х^2
2х^2 - 2х - 4 = 0
2( х^2 - Х - 2 ) = 0
D = 1 + 8 = 9 = 3^2
X1 = ( 1 + 3 ) : 2 = 2
X2 = ( 1 - 3 ) : 2 = - 1
------
y1 = 2 - 1 = 1
y2 = - 1 - 1 = - 2
Ответ ( 2 ; 1 ) ; ( - 1 ; - 2 )

Answer 2

Для вычисления координат точки пересечения графиков уравнений x^2 + y^2 = 5 и b + x - y = 1, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Первое уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом sqrt(5). Второе уравнение представляет прямую на плоскости.

Метод подстановки

Для метода подстановки мы можем решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение. Давайте решим второе уравнение относительно x:

b + x - y = 1

x = 1 + y - b

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(1 + y - b)^2 + y^2 = 5

Раскроем скобки:

1 + 2y - 2b + y^2 + y^2 = 5

2y^2 + 2y - 2b - 4 = 0

y^2 + y - b - 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или другие методы, чтобы найти значения y. Затем мы можем подставить значения y в выражение для x, чтобы найти соответствующие значения x.

Метод сложения/вычитания

Для метода сложения/вычитания мы можем сложить или вычесть оба уравнения, чтобы устранить одну переменную. Давайте вычтем второе уравнение из первого:

x^2 + y^2 = 5 -(b + x - y = 1)

Это даст нам новое уравнение без переменной x:

x^2 + y^2 - (b + x - y) = 5 - 1

x^2 - x + y^2 + y - b + 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя методы квадратного уравнения или другие методы, чтобы найти значения x и y.

После решения уравнений, полученные значения x и y будут координатами точки пересечения графиков уравнений x^2 + y^2 = 5 и b + x - y = 1.