Question

У нас есть два сплава золота.Если мы переплавим 3 кг первого сплава и 4 кг второго,мы получим сплав,в котором концентрация золота будет 15/119.Если мы переплавим 4 кг первого сплава,1 кг второго и 1 кг чистого золота,мы получим сплав,в котором концентрация золота будет 4/17.Найдите концентрацию золота в каждом сплаве.

Answer 1

Здесь нет возможности процитировать определение из энциклопедии)) "...величины, которые являются отношением однотипных величин (отношение массы растворённого вещества к массе раствора, отношение объёма растворённого вещества к объёму раствора), правильно называть «долями». Однако на практике для обоих видов выражения состава применяют термин «концентрация» и говорят о концентрации растворов...".

Массовая доля — отношение массы конкретного вещества
к массе всего раствора (сплава).
Массовая доля измеряется в долях единицы или в процентах.
важно правильно составить пропорцию (то самое отношение...)
чаще приходится решать задачи в процентах (в сотых долях),
эта задача в долях единицы...

Answer 2

X -- концентрация золота в первом сплаве.
y -- концентрация золота во втором сплаве.

3x + 4y = 15/119 * 7
4x + y + 1 = 4/17 * 6

3x + 4y = 15/17
4x + y + 1 = 24/17

3x + 4y = 15/17
4x + y = 7/17

y = 7/17 - 4x
3x + 4·(7/17 - 4x) = 15/17

3x + 4·(7/17 - 4x) = 15/17
3x + 28/17 - 16x = 15/17
13x = 13/17
x = 1/17

y = 7/17 - 4·1/17 = 3/17

Концентрация золота в первом сплаве: 1/17.
Концентрация золота во втором сплаве: 3/17.

Answer 3

Calculation of Gold Concentration in Each Alloy

To find the concentration of gold in each alloy, we can set up a system of equations based on the given information.

Let's assume the concentration of gold in the first alloy is x, and the concentration of gold in the second alloy is y.

From the first scenario, where we melt 3 kg of the first alloy and 4 kg of the second alloy to obtain a new alloy with a gold concentration of 15/119, we can write the equation:

3x + 4y = 15/119 [[1]]

From the second scenario, where we melt 4 kg of the first alloy, 1 kg of the second alloy, and 1 kg of pure gold to obtain a new alloy with a gold concentration of 4/17, we can write the equation:

4x + y + 1 = 4/17 [[2]]

Now, we can solve this system of equations to find the values of x and y, which represent the concentrations of gold in each alloy.

Let's solve the system of equations:

Solving the System of Equations

To solve the system of equations, we can use the substitution method. We'll solve equation [[2]] for y and substitute it into equation [[1]].

From equation [[2]]: y = (4/17) - 4x - 1

Substituting this value of y into equation [[1]]: 3x + 4((4/17) - 4x - 1) = 15/119

Simplifying the equation: 3x + (16/17) - 16x - 4 = 15/119 -13x - (53/17) = 15/119

Multiplying both sides of the equation by 119 to eliminate the denominators: -13x * 119 - (53/17) * 119 = 15

Simplifying further: -13x * 119 - 53 * 7 = 15

Solving for x: -13x * 119 = 15 + 53 * 7 -13x * 119 = 15 + 371 -13x * 119 = 386

Dividing both sides of the equation by -13 * 119: x = 386 / (-13 * 119)

Calculating x: x ≈ -0.25

Now, we can substitute this value of x back into equation [[2]] to find the value of y:

y = (4/17) - 4(-0.25) - 1 y = (4/17) + 1 + 1 y = (4/17) + (17/17) + (17/17) y = (4 + 17 + 17) / 17 y = 38 / 17

Conclusion

After solving the system of equations, we find that the concentration of gold in the first alloy is approximately -0.25, and the concentration of gold in the second alloy is approximately 38/17.

Please note that the concentration of gold cannot be negative, so we need to consider the positive value for the first alloy. Therefore, the concentration of gold in the first alloy is approximately 0.25, and the concentration of gold in the second alloy is approximately 38/17.