Question

F(x)=cos6x cos x + sin 6x sin x найти первообразную

Answer 1

f(x)=cos(6x-x)=cos5x

F(x) =$\frac{1}{5}sin 5x+c$

Answer 2

Я могу помочь вам решить ваш вопрос о первообразной функции F(x) = cos 6x + cos x + sin 6x sin x.

Для начала, давайте преобразуем функцию F(x) с помощью тригонометрических тождеств. Используя формулу произведения синуса и косинуса, мы можем записать:

F(x) = cos 6x + cos x + sin 6x sin x = cos 6x + cos x + 2 sin 3x cos 3x = cos 6x + cos x + sin 6x

Затем, используя формулу суммы косинусов, мы можем записать:

F(x) = 2 cos (3x + x) cos (3x - x) + cos x + sin 6x = 2 cos 4x cos 2x + cos x + sin 6x

Теперь, чтобы найти первообразную функции F(x), нам нужно проинтегрировать ее по x. Для этого мы можем использовать следующие правила интегрирования:

∫ cos ax dx = 1/a sin ax + C ∫ sin ax dx = -1/a cos ax + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования. Применяя эти правила, мы получаем:

∫ F(x) dx = ∫ (2 cos 4x cos 2x + cos x + sin 6x) dx = 1/4 ∫ (2 cos 4x d(4x) + 2 cos 2x d(2x)) + ∫ (cos x + sin 6x) dx = 1/4 (sin 4x + sin 2x) - 1/6 cos 6x + sin x + C

Это и есть ответ на ваш вопрос. Первообразная функции F(x) = cos 6x + cos x + sin 6x sin x равна:

1/4 (sin 4x + sin 2x) - 1/6 cos 6x + sin x + C

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.