Question

Максим хочет взять в кредит 1.5 млн. руб.Погашение кредита происходит раз в год равными суммами(кроме, может быть,последней) после начисления процентов.Ставка процента 10% годовых.На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тыс. руб?

Answer 1

   кредит        процент     Итого вычет 350000   (все поделим на 4 нуля чтобы легче)

1500                 150            1650       1300

1300                  130            1430      1080

1080                 108            1188       838

838                    83.8          921.8       571.8

571.8                 57.18       628.98     278.98

278.98             27.898        306.878    0                 ИТОГО 6 лет

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой аннуитетного платежа. Аннуитетный платеж рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{PV \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]

где: - \( P \) - ежегодный аннуитетный платеж, - \( PV \) - принципальная сумма кредита (в данном случае, 1.5 млн. руб.), - \( r \) - годовая процентная ставка (в десятичных долях, в данном случае, 0.1), - \( n \) - количество периодов (в данном случае, количество лет).

Мы хотим найти минимальное количество лет (\( n \)), при котором ежегодные выплаты не превышают 350 тыс. руб.

Задачу можно представить в виде уравнения:

\[ \frac{PV \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \leq 350 \, \text{тыс. руб.} \]

Подставим известные значения и решим это уравнение для \( n \).

\[ \frac{1.5 \, \text{млн.} \cdot 0.1 \cdot (1 + 0.1)^n}{(1 + 0.1)^n - 1} \leq 350 \, \text{тыс. руб.} \]

Теперь можно использовать методы математического анализа или калькулятор для нахождения минимального целого значения \( n \), удовлетворяющего этому неравенству.

Ответ: Максим может взять кредит на минимальное количество лет, удовлетворяющее условиям, найденное из решения уравнения.