Question

Надо построитьь график функции ,но для этого надо разобрать дробь можете помочь детально разобрать дробь вот эта: y=-x+1/ x-3

Answer 1

(-x+1)/(x-3)= -1 - 2/(x-3)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разобрать дробь и построить график функции. Давайте посмотрим на вашу дробь: y = (-x + 1) / (x - 3).

Упрощение дроби

Первым шагом мы можем упростить дробь, если это возможно. В данном случае, у нас есть два многочлена в числителе и знаменателе, поэтому мы можем применить правила алгебры для упрощения.

Мы можем начать с факторизации числителя и знаменателя: числитель: -x + 1 знаменатель: x - 3

Факторизация числителя: -x + 1 = -(x - 1)

Теперь мы можем записать упрощенную дробь: y = -(x - 1) / (x - 3)

Определение области определения

Следующим шагом мы можем определить область определения функции, то есть значения x, при которых функция определена. В данном случае, функция не определена при x = 3, так как это приведет к делению на ноль. Поэтому, область определения функции будет всеми значениями x, кроме x = 3.

Анализ асимптот

Теперь давайте проанализируем асимптоты функции. Асимптоты - это линии, которые функция приближается, но не пересекает.

# Горизонтальная асимптота

Для определения горизонтальной асимптоты, нам нужно посмотреть на предел функции при x стремящемся к плюс или минус бесконечности.

lim(x->±∞) (-(x - 1) / (x - 3))

Поскольку степень числителя и знаменателя одинакова, мы можем использовать коэффициенты перед старшими членами для определения горизонтальной асимптоты. В данном случае, коэффициенты равны -1 / 1 = -1.

Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = -1.

# Вертикальная асимптота

Для определения вертикальной асимптоты, мы рассмотрим значения x, при которых знаменатель равен нулю.

x - 3 = 0 x = 3

Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 3.

Построение графика функции

Теперь мы можем построить график функции с учетом предыдущих шагов.

1. Начнем с области определения функции: все значения x, кроме x = 3.

2. Нарисуем горизонтальную асимптоту y = -1.

3. Нарисуем вертикальную асимптоту x = 3.

4. Выберем несколько значений x в области определения и вычислим соответствующие значения y. Например, можно выбрать x = -2, -1, 0, 1, 2.

5. Построим полученные точки на графике и соединим их гладкой кривой.

6. График должен показывать, что функция стремится к вертикальной асимптоте x = 3 и горизонтальной асимптоте y = -1.

Построение графика может быть более наглядным, чем его описание в словах. Если у вас есть возможность, использование графического калькулятора или программы для построения графиков может быть полезным для визуализации функци