Question

Дан треугольник с вершинами А(-5;-2),B(-1;4),C(5;-4).Найти длины медиан этого треугольника. сделайте пжжжжжж

Answer 1

Дан треугольник с вершинами А(-5;-2), B(-1;4), C(5;-4).
Находим основания медиан как середины противоположных точкам А, В и С сторон треугольника.
А1 = ((-1+5)/2=2; (4-4)/2=0) = (2; 0).
В1 = ((-5+5)/2=0; (-2-4)/2=-3) = (0; -3).
С1 = ((-5-1)/2=-3; (-2+4)/2=1) = (-3; 1).
Тогда длины медиан находим по разности координат:
АА1 = √((2-(-5))² + (0-(-2))²) = √(49 + 4) = √53 ≈  7,28011.
ВВ1 = √((0-(-1))² + (-3-4)²) = √(1 + 49) = √50 ≈  7,071068.
СС1 = √((-3-5)² + (1-(-4))²) = √(64 + 25) = √89 ≈  9,433981.

Answer 2

Для нахождения длин медиан треугольника, нам нужно вычислить длины отрезков, соединяющих вершины треугольника с центром его противоположной стороны (то есть медианы).

Медианы треугольника - это отрезки, которые соединяют каждую вершину треугольника с центром противоположной стороны. Центр противоположной стороны можно найти как среднюю точку этой стороны.

Давайте начнем с вычисления центра противоположной стороны для каждой вершины треугольника:

Для вершины A(-5;-2): x-координата центра противоположной стороны AB: (xA + xB) / 2 = (-5 + (-1)) / 2 = -6 / 2 = -3

y-координата центра противоположной стороны AB: (yA + yB) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, центр противоположной стороны AB имеет координаты (-3, 1).

Аналогично, для вершины B(-1;4): x-координата центра противоположной стороны BC: (xB + xC) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

y-координата центра противоположной стороны BC: (yB + yC) / 2 = (4 + (-4)) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, центр противоположной стороны BC имеет координаты (2, 0).

И, наконец, для вершины C(5;-4): x-координата центра противоположной стороны AC: (xA + xC) / 2 = (-5 + 5) / 2 = 0 / 2 = 0

y-координата центра противоположной стороны AC: (yA + yC) / 2 = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, центр противоположной стороны AC имеет координаты (0, -3).

Теперь, когда у нас есть координаты центров противоположных сторон, мы можем вычислить длины медиан. Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина медианы AM: AM = sqrt((xM - xA)^2 + (yM - yA)^2)

Длина медианы BM: BM = sqrt((xM - xB)^2 + (yM - yB)^2)

Длина медианы CM: CM = sqrt((xM - xC)^2 + (yM - yC)^2)

где (xM, yM) - координаты центра противоположной стороны, (xA, yA), (xB, yB), (xC, yC) - координаты вершин треугольника.

Вычислим длины медиан:

Длина медианы AM: AM = sqrt((-3 - (-5))^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13) ≈ 3.61

Длина медианы BM: BM = sqrt((2 - (-1))^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Длина медианы CM: CM = sqrt((0 - 5)^2 + (-3 - (-4))^2) = sqrt((-5)^2 + 1^2) = sqrt(25 + 1) = sqrt(26) ≈ 5.10

Таким образом, длины медиан треугольника ABC примерно равны AM ≈ 3.61, BM = 5 и CM ≈ 5.10.