Question

Найдите многочлен с целыми коэффициентами такой, что (1+ ) было бы его корнем

Answer 1

Можно поступить так 
$x=1+ \sqrt[3]{2}\\ (x-1)= \sqrt[3]{2}\\ (x-1)^3=2\\ x^3-3x^2+3x-3=0$

Answer 2

Для нахождения многочлена с целыми коэффициентами, у которого корнем является число 1, мы можем использовать следующий подход.

Подход 1: Использование многочлена с целыми коэффициентами

Мы можем построить многочлен, который имеет корнем число 1, используя следующую формулу:

P(x) = (x - 1) * Q(x),

где Q(x) - это многочлен с целыми коэффициентами.

Таким образом, чтобы найти многочлен с целыми коэффициентами, у которого корнем является число 1, нам нужно найти подходящий многочлен Q(x).

Подход 2: Поиск подходящего многочлена

Для нахождения подходящего многочлена Q(x), мы можем использовать различные методы, такие как метод деления многочленов или метод интерполяции.

Один из способов найти подходящий многочлен - это использовать метод деления многочленов. Мы можем выбрать произвольный многочлен Q(x) с целыми коэффициентами и поделить его на (x - 1), чтобы получить многочлен P(x) с корнем 1.

Например, пусть Q(x) = 2x^2 + 3x + 4. Если мы поделим Q(x) на (x - 1), мы получим:

P(x) = (2x^2 + 3x + 4) / (x - 1).

Выполнив деление, мы получим:

P(x) = 2x + 5.

Таким образом, многочлен P(x) = 2x + 5 имеет корнем число 1.

Заключение

Мы можем построить многочлен с целыми коэффициентами, у которого корнем является число 1, используя подход, описанный выше. В данном примере мы использовали метод деления многочленов, чтобы найти многочлен P(x) = 2x + 5, который имеет корнем число 1.