Question

Найдите точки пересечения графиков функции у=2х^2+1 и у=3(х-2)^2

Answer 1

(1;11) Приравниваем две функции.

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их значения и решить полученное уравнение. В данном случае у нас есть две функции:

1. \(y = 2x^2 + 1\) 2. \(y = 3(x - 2)^2\)

Для нахождения точек пересечения подставим выражение для \(y\) из первой функции во вторую и приравняем их:

\[2x^2 + 1 = 3(x - 2)^2\]

Теперь решим это уравнение. Раскроем квадрат справа:

\[2x^2 + 1 = 3(x^2 - 4x + 4)\]

Распределение:

\[2x^2 + 1 = 3x^2 - 12x + 12\]

Теперь приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

\[0 = x^2 - 12x + 11\]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 11\). Подставим значения:

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(11)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44}}{2}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2}\]

\[x = \frac{12 \pm 10}{2}\]

Таким образом, получаем два значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{12 + 10}{2} = 11\) 2. \(x_2 = \frac{12 - 10}{2} = 1\)

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), подставим их обратно в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение \(y = 2x^2 + 1\):

1. Для \(x = 11\): \(y_1 = 2(11)^2 + 1 = 243\) 2. Для \(x = 1\): \(y_2 = 2(1)^2 + 1 = 3\)

Таким образом, точки пересечения графиков данных функций: \( (11, 243) \) и \( (1, 3) \).