Question

Высота правильной четырех угольной пирамиды равна 6см и образует с боковой гранью угол 30°.Найдмье объем пирамиды

Answer 1

Второй катет треугольника, образованного высотой, половиной диагонали и боковым ребром равняется х.
Боковое ребро 2 х.
По Т.П.
4х^2-х^2= 36
3х^2= 36
х^2= 12
х= 2√3
Основание => a = d/2 * √2= 2√3/2 *√2= 
√6
Тогда объём пирамиды = a^2 * h= √6 *√6 * 6= 36 см^3.

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды используется следующая формула:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

У нас уже известна высота пирамиды, равная 6 см. Осталось найти площадь основания пирамиды.

Поскольку пирамида является правильной четырехугольной, ее основание - квадрат. Пусть a - длина стороны квадрата.

Так как пирамида образует с боковой гранью угол 30°, то мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30°, а противоположная катету сторона равна половине стороны основания квадрата.

Получаем, что:

tan(30°) = (a/2) / h,

где h - высота пирамиды.

Из этого уравнения можно выразить a:

a/2 = h * tan(30°),

a = 2 * h * tan(30°).

Теперь можем найти площадь основания пирамиды:

S = a^2 = (2 * h * tan(30°))^2.

Подставляем значения и вычисляем:

S = (2 * 6 * tan(30°))^2 = (12 * (1/√3))^2 = (12/√3)^2 = (12^2)/(√3^2) = 144/3 = 48 см^2.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 48 * 6 = 16 * 6 = 96 см^3.

Таким образом, объем пирамиды равен 96 см^3.