Question

(2·cos² x - 3·cos x - 2)·㏒₂ (tg x) = 0

Answer 1

(2·cos² x - 3·cos x - 2)·㏒₂ (tg x) = 0 или
(2·cos² x - 3·cos x - 2)=0 и ㏒₂ (tg x) = 0  
.Решим первое уравнение:
2·cos² x - 3·cos x - 2=0 .Пусть cos x =у,тогда имеем:
2у²-3у -2=0 .D=3²-4*2*(-2)=9+16=25.  √D=5,y=(3+5)/4,
y[1]=2,y[2]=(3-5)/4=-0,5.Подходит второй корень: cos x=-0,5
х=+-(п- arccos(0/5) +2пn, х=+-(2п/3) +2пn,где n-целое число.
㏒₂ (tg x) = 0 или  tg x =2^0, tg x =1,  x= п/4+ пn ,где n-целое число.
Ответ:  х=+-(2п/3) +2пn, x= п/4+ пn ,где n-целое число. 

Answer 2

1)2cos^2x-3cosx-2=0
или 2)log2(tgx)=0
решим 1)
D=9+16=25
cosx=(3+5)/4=2, не подходит
cosx=(3-5)/2=-1
x=pi+2pi*n, n принадлежит Z
это один корень, теперь решим 2)
tgx=1
x=pi/4+pi*n, n принадлежит Z
это второй корень

Answer 3

Для начала, давайте обозначим cos(x) как t. Тогда уравнение примет вид:

(2·t² + t - 2)·㏒₂(tg(x)) = 0

Заметим, что 2t² + t - 2 можно представить в виде произведения двух скобок:

(2t - 1)(t + 2)·㏒₂(tg(x)) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1) 2t - 1 = 0 2) t + 2 = 0

Решим первое уравнение:

2t - 1 = 0 2t = 1 t = 1/2

Теперь найдем значение cos(x), подставив t = 1/2:

cos(x)