Question

В одной системе координат построить графикифункций и найти координаты их точек пересечения: а)у=1/2 х в квадрате и у=1/2х+1

Answer 1

Ответ на фото

=================

Answer 2

Конечно, давайте построим графики функций \(y = \frac{1}{2}x^2\) и \(y = \frac{1}{2}x + 1\) в одной системе координат. Для удобства обозначим первую функцию как \(f(x)\) и вторую как \(g(x)\).

1. Построение графиков функций:

Построим графики на интервале \(x\) от -10 до 10.

График функции \(f(x) = \frac{1}{2}x^2\):

\[ f(x) = \frac{1}{2}x^2 \]

График функции \(g(x) = \frac{1}{2}x + 1\):

\[ g(x) = \frac{1}{2}x + 1 \]


2. Нахождение точек пересечения:

Точки пересечения графиков функций находятся, когда \(f(x) = g(x)\). То есть, когда уравнение

\[ \frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2}x + 1 \]

выполняется. Решим это уравнение:

\[ \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x - 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием дискриминанта \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где у нас \(a = \frac{1}{2}\), \(b = -\frac{1}{2}\), и \(c = -1\).

\[ D = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right)(-1) \]

\[ D = \frac{1}{4} + 2 \]

\[ D = \frac{9}{4} \]

Теперь используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{\frac{1}{2} \pm \frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} \]

Два корня:

\[ x_1 = -2, \quad x_2 = 3 \]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для этих \(x\) в любой из исходных функций. Для примера, используем \(f(x)\):

\[ y_1 = f(-2) = \frac{1}{2}(-2)^2 = 2 \]

\[ y_2 = f(3) = \frac{1}{2}(3)^2 = \frac{9}{2} \]

Таким образом, точки пересечения графиков функций \(f(x)\) и \(g(x)\) имеют координаты \((-2, 2)\) и \((3, \frac{9}{2})\).