Question

Чтобы умножить трехзначное число на 1001,достаточно приписать к нему справа само это число. Объясните, опираясь на распределительное свойство,почему это верно?ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, НЕ МОГУ ДОГАДАТЬСЯ!!!!!!

Answer 1

Разбиваешь 1001 на 1000 и 1 и поочередно умножаешь это число на оба получившихся числа и суммировать полученное.возьмем,допустим,число 256.умножаем на 1000=256000.умножаем 256 на 1=256.складываем результаты и получаем 256000+256=256256.

Answer 2

Когда вы умножаете трехзначное число на 1001, вы можете использовать свойство распределительности умножения относительно сложения.

Давайте представим трехзначное число в виде суммы его цифр. Пусть это число будет \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры единиц, десятков и сотен соответственно. Тогда это число можно записать как \(100a + 10b + c\).

Умножение этого числа на 1001 можно представить так:

\[1001 \times (100a + 10b + c)\]

Теперь используем свойство распределительности умножения:

\[1001 \times (100a + 10b + c) = 1001 \times 100a + 1001 \times 10b + 1001 \times c\]

По свойству распределительности:

\[1001 \times 100a = 100100a\]

\[1001 \times 10b = 10010b\]

\[1001 \times c = 1001c\]

Теперь сложим все эти выражения:

\[100100a + 10010b + 1001c = 100100a + 10000b + 10c + 1000b + c\]

Это можно переписать так:

\[100100a + 10010b + 1001c = 100100a + 11000b + 1001c = 100100a + 11000b + 1000c + c\]

Используя свойство ассоциативности сложения, можно объединить члены:

\[100100a + 11000b + 1000c + c = 100100a + 11000b + 1001c\]

Это и есть результат умножения исходного трехзначного числа на 1001. Мы получили число, которое состоит из исходного числа, приписанного справа к себе.

Таким образом, мы можем заключить, что умножение трехзначного числа на 1001 эквивалентно приписыванию этого числа к самому себе справа.