Question

Решить неравенство:|x-7|+|x-9|<15

Answer 1

Точно сказать не могу. Решение (Целые) x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8 x=9 x=10

Answer 2

Чтобы решить неравенство \( |x-7| + |x-9| < 15 \), давайте рассмотрим все возможные случаи для значения \( x \) внутри абсолютных значений.

1. Пусть \( x-7 \geq 0 \) и \( x-9 \geq 0 \). Тогда неравенство примет вид: \[ (x-7) + (x-9) < 15 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 16 < 15 \] Прибавим 16 к обеим сторонам: \[ 2x < 31 \] Разделим на 2: \[ x < 15.5 \]

2. Пусть \( x-7 \geq 0 \), но \( x-9 < 0 \). Тогда неравенство примет вид: \[ (x-7) - (x-9) < 15 \] Раскроем скобки: \[ -2 < 15 \] Это всегда верно, поэтому этот случай подходит для любых значений \( x \), удовлетворяющих условию \( x-7 \geq 0 \).

3. Пусть \( x-7 < 0 \) и \( x-9 \geq 0 \). Тогда неравенство примет вид: \[ -(x-7) + (x-9) < 15 \] Раскроем скобки: \[ -2 < 15 \] Это также всегда верно, поэтому этот случай подходит для любых значений \( x \), удовлетворяющих условию \( x-9 \geq 0 \).

4. Пусть \( x-7 < 0 \) и \( x-9 < 0 \). Тогда неравенство примет вид: \[ -(x-7) - (x-9) < 15 \] Раскроем скобки: \[ -2x + 16 < 15 \] Вычтем 16 из обеих сторон: \[ -2x < -1 \] Разделим на -2 (не забываем поменять знак неравенства при делении на отрицательное число): \[ x > \frac{1}{2} \]

Теперь объединим полученные результаты: \[ x < 15.5 \quad \text{или} \quad x > \frac{1}{2} \]

Таким образом, решение неравенства \( |x-7| + |x-9| < 15 \) — это множество всех значений \( x \), которые удовлетворяют условиям \( x < 15.5 \) и \( x > \frac{1}{2} \).