Question

Решите уравнение sin2x+1=1.5

Answer 1

Sin2x=0,5
2x=(-1)^n *π/6+ππn
x=(-1)^n*π/12+πn/2

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x) + 1 = 1.5 подробно.

1. Начнем с вычитания 1 из обеих сторон уравнения: sin(2x) = 1.5 - 1 sin(2x) = 0.5

2. Заметим, что у нас есть синус угла удвоенного аргумента. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус) на обеих сторонах:

arcsin(sin(2x)) = arcsin(0.5)

Здесь важно помнить, что обратная функция синуса дает множество значений, поскольку синус является периодической функцией. Таким образом, мы должны учесть все возможные значения для аргумента 2x.

3. Воспользуемся свойствами арксинуса и периодичностью синуса, чтобы найти все решения:

2x = arcsin(0.5) + 2πn, где n - целое число.

2x = 0.5236 + 2πn, где n - целое число.

4. Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x = (0.5236 + 2πn) / 2, где n - целое число.

Также можно записать в виде:

x = 0.2618 + πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение sin(2x) + 1 = 1.5 имеет бесконечное количество решений, где x равно 0.2618 + πn, где n - целое число. Это представляет собой серию значений, которые удовлетворяют исходному уравнению.