Question

Найдите значения параметра а, при котором выражение sin3x = 4a + 7 имеет смысл

Answer 1

-1 ≤ 4а + 7 ≤ 1
4а + 7 ≥ -1
4а ≥ -8
а ≥ -2
...
4а + 7 ≤ 1
4а ≤ - 6
а ≤ -1,5
Ответ: а є [-2; -1,5]

Answer 2

Вы хотите найти значения параметра "a" в уравнении \( \sin(3x) = 4a + 7 \), при которых это уравнение имеет смысл.

Давайте рассмотрим, в каких случаях уравнение синуса имеет смысл. Для любого значения угла \( \theta \), синус лежит в диапазоне от -1 до 1 включительно. Таким образом, для смысла уравнения \( \sin(3x) = 4a + 7 \) нужно, чтобы выражение справа от равенства находилось в пределах от -1 до 1.

Учитывая это условие, мы можем записать неравенство:

\[ -1 \leq 4a + 7 \leq 1 \]

Теперь давайте решим это неравенство:

1. Вычтем 7 из всех частей неравенства:

\[ -8 \leq 4a \leq -6 \]

2. Разделим все части на 4:

\[ -2 \leq a \leq -\frac{3}{2} \]

Таким образом, значения параметра "a", при которых уравнение \( \sin(3x) = 4a + 7 \) имеет смысл, лежат в интервале от -2 до -3/2 включительно.