Question

Найдите корни уравнения 4х^2+6x-2=(x-1)^2

Answer 1

4x^2 + 6x -2 = (x-1)^2

4x^2 +6x -2 -x^2+2x-1=0

3x^2 +8x -3=0

D = 64+36=100

x1= (-8+10)/2= 1/3

x2= -18/6=-3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти корни, то есть значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Для начала, давайте приведем уравнение к каноническому виду, чтобы проще было работать с ним.

Уравнение имеет вид: 4x^2 + 6x - 2 = (x - 1)^2

Раскрываем квадрат справа: 4x^2 + 6x - 2 = x^2 - 2x + 1

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения и объединим их: 4x^2 + 6x - 2 - x^2 + 2x - 1 = 0

Далее, объединим подобные слагаемые: 3x^2 + 8x - 3 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение в общем виде: ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 8, c = -3.

Решение квадратного уравнения

Квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта или методом завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней.

Формула дискриминанта имеет вид: D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения: D = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100

Дискриминант равен 100. Теперь давайте найдем корни уравнения, используя следующую формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-8 ± √100) / (2 * 3)

Выполним вычисления: x1 = (-8 + √100) / 6 = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3 x2 = (-8 - √100) / 6 = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3

Поэтому, уравнение 4x^2 + 6x - 2 = (x - 1)^2 имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -3.