Question

Задание 1: 1)а²-4b² 2)25b²-16a² 3)36x²-4y2 4)y³-64 5)8a³-216³ 6)125x³-y³ Задание 2. Раскройте скобки: 1)(а-3)²+6а 2)(3-b)²-(4a+b)(3-5a) 3)(4-3a)-5(3-8a)(5b-a) 4)(7y-9)²+4(8x-y)²

Answer 1

1) а²-4b²=(a-2b)(a+2b)
2) 25b²-16a²=(5b-4a)(5b+4a)
3) 36x²-4y²=(6x-2y)(6x+2y)
4) y³-64=y³-4³=(y-4)(y²+4y+16)
5) 8a³-216³=(2a)³-216³=(2a-216)(4a²+2a*216+216²)
6) 125x³-y³=(5x-y)(25x²+5xy+y²)

Answer 2

Задание 1: 1) a² - 4b²: Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит: a² - b² = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к выражению a² - 4b², мы получаем: (a + 2b)(a - 2b).

2) 25b² - 16a²: Это также выражение разности квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит: a² - b² = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к выражению 25b² - 16a², мы получаем: (5b + 4a)(5b - 4a).

3) 36x² - 4y²: Это сумма квадратов. Мы можем применить формулу суммы квадратов, которая гласит: a² + b² = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к выражению 36x² - 4y², мы получаем: (6x + 2y)(6x - 2y).

4) y³ - 64: Это разность кубов. Мы можем применить формулу разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Применяя эту формулу к выражению y³ - 64, мы получаем: (y - 4)(y² + 4y + 16).

5) 8a³ - 216: Это разность кубов. Мы можем применить формулу разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Применяя эту формулу к выражению 8a³ - 216, мы получаем: (2a - 6)(4a² + 12a + 36).

6) 125x³ - y³: Это разность кубов. Мы можем применить формулу разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Применяя эту формулу к выражению 125x³ - y³, мы получаем: (5x - y)(25x² + 5xy + y²).

Задание 2: 1) (a - 3)² + 6a: Мы можем раскрыть квадрат, применив формулу (a - b)² = a² - 2ab + b². Применяя эту формулу к выражению (a - 3)², мы получаем: a² - 6a + 9. Теперь мы можем заменить (a - 3)² в исходном выражении на раскрытый вид: a² - 6a + 9 + 6a. Упрощая это выражение, мы получаем: a² + 9.

2) (3 - b)² - (4a + b)(3 - 5a): Мы можем раскрыть квадрат (3 - b)², применив формулу (a - b)² = a² - 2ab + b². Применяя эту формулу к выражению (3 - b)², мы получаем: 9 - 6b + b². Теперь мы можем заменить (3 - b)² в исходном выражении на раскрытый вид: 9 - 6b + b² - (4a + b)(3 - 5a). Мы можем раскрыть скобки (4a + b)(3 - 5a), применив правило дистрибутивности. Раскрывая скобки, мы получаем: 9 - 6b + b² - 12a + 20a² + 5ab - 3b + 5ab - 25a³. Упрощая это выражение, мы получаем: 9 - 6b + b² - 12a + 20a² + 10ab - 3b - 25a³.

3) (4 - 3a) - 5(3 - 8a)(5b - a): Мы можем раскрыть скобки 5(3 - 8a)(5b - a), применив правило дистрибутивности. Раскрывая скобки, мы получаем: (4 - 3a) - 5(15b - 40ab - 5a + 8a²b). Упрощая это выражение, мы получаем: 4 - 3a - 75b + 200ab + 25a - 40a²b.

4) (7y - 9)² + 4(8x - y)²: Мы можем раскрыть квадрат (7y - 9)², применив формулу (a - b)² = a² - 2ab + b². Применяя эту формулу к выражению (7y - 9)², мы получаем: 49y² - 126y + 81. Теперь мы можем заменить (7y - 9)² в исходном выражении на раскрытый вид: 49y² - 126y + 81 + 4(8x - y)². Мы можем раскрыть квадрат (8x - y)², применив формулу (a - b)² = a² - 2ab + b². Применяя эту формулу к выражению (8x - y)², мы получаем: 64x² - 16xy + y². Теперь мы можем заменить (8x - y)² в исходном выражении на раскрытый вид: 49y² - 126y + 81 + 4(64x² - 16xy + y²). Упрощая это выражение, мы получаем: 49y² - 126y + 81 + 256x² - 64xy + 4y².