Question

Около окружности описан четырехугольник ABCD, у которого AB=18, BC=8, диагональ AC=20 и угол ACD=90 градусов. Найдите периметр четырехугольника

Answer 1

Ну это прямоугольник вроде, значит периметр = (АВ + ВС) х 2 = (18+8) х 2 = 52

Answer 2

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, нам нужно сложить длины всех его сторон.

Из условия задачи известно, что AB = 18 и BC = 8. Также известно, что диагональ AC = 20. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC.

По теореме Пифагора: AC² = AB² + BC² AC² = 18² + 8² AC² = 324 + 64 AC² = 388 AC = √388 AC ≈ 19.7

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника, сложив длины его сторон: Периметр = AB + BC + CD + DA + AC

Из условия задачи известно, что угол ACD равен 90 градусов. Это означает, что треугольник ACD - прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны CD.

По теореме Пифагора: CD² = AC² - AD² CD² = 19.7² - 20² CD² = 388 - 400 CD² = -12 Так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа, мы не можем найти точное значение для CD. Однако, мы можем найти приближенную длину стороны CD, используя значение AC, которое мы уже нашли.

CD ≈ √-12 (приближенно) CD ≈ √(12) * i CD ≈ 3.46i, где i - мнимая единица

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника: Периметр = AB + BC + CD + DA + AC Периметр ≈ 18 + 8 + 3.46i + DA + 19.7

Мы не знаем точное значение для стороны DA, поэтому мы не можем найти точное значение для периметра. Однако, мы можем приближенно выразить его как: Периметр ≈ 45.46 + 3.46i

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD приближенно равен 45.46 + 3.46i.