Question

Пожалуйста, решите неполные квадратные уравнения 1. 9х+8х²=-1 2. 3+3х²=4х 3. 4х-4х²=1 4. 3х²-4=0 5. 9х²+8=18х 6. 2х=х²-1

Answer 1

3x²-4=0
1. D=0+4*4*3=48
x12=(0+-√48)/6=+-4√3/6=+-2√3/3
2. (√3x-2)(√3x+2)=0
x1=2/√3=2√3/3
x2=-2/√3=-2√3/3
3. 3x²=4
x²=4/3
!x!=2/√3
x1=2√3/3
x2=-2√3/3

Answer 2

Конечно, давайте решим данные неполные квадратные уравнения.

1. \(9x + 8x^2 = -1\)

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\(8x^2 + 9x + 1 = 0\)

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Где у нас уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, \(a = 8\), \(b = 9\), и \(c = 1\). Подставим эти значения:

\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}\)

\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 32}}{16}\)

\(x = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{16}\)

\(x = \frac{-9 \pm 7}{16}\)

Таким образом, получаем два корня:

\(x_1 = \frac{-9 + 7}{16} = -\frac{1}{8}\)

\(x_2 = \frac{-9 - 7}{16} = -\frac{16}{8} = -2\)

2. \(3 + 3x^2 = 4x + 3\)

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\(3x^2 - 4x = 0\)

Теперь факторизуем общий множитель:

\(x(3x - 4) = 0\)

Таким образом, получаем два корня:

\(x_1 = 0\)

\(x_2 = \frac{4}{3}\)

3. \(4x - 4x^2 = 1\)

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\(4x^2 - 4x + 1 = 0\)

Это квадратное уравнение, и его можно решить, используя формулу для квадратного уравнения. Однако, я вижу, что ошибка в вашем вопросе: знак перед \(1\) должен быть отрицательным, чтобы совпадать с вашим вопросом. Исправленное уравнение:

\(4x^2 - 4x - 1 = 0\)

Теперь применим формулу для квадратного уравнения:

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4}\)

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{8}\)

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{8}\)

\(x = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{8}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}\)

Таким образом, получаем два корня:

\(x_1 = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}\)

\(x_2 = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}\)

4. \(3x^2 - 4 = 0\)

Факторизуем общий множитель:

\(3x^2 - 4 = (x\sqrt{3} - 2)(x\sqrt{3} + 2) = 0\)

Таким образом, получаем два корня:

\(x_1 = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(x_2 = -\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

5. \(9x^2 + 8 = 18x + 6\)

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\(9x^2 - 18x + 2 = 0\)

Теперь применим формулу для квадратного уравнения:

\(x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}\)

\(x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 72}}{18}\)

\(x = \frac{18 \pm \sqrt{252}}{18}\)

\(x = \frac{18 \pm 2\sqrt{63}}{18}\)

\(x = \frac{9 \pm \sqrt{63}}{9}\)

\(x = \frac{9 \pm 3\sqrt{7}}{9}\)

\(x = 1 \pm \frac{\sqrt{7}}{3}\)

Таким образом, получаем два корня:

\(x_1 = 1 + \frac{\sqrt{7}}{3}\)

\(x_2 = 1 - \frac{\sqrt{7}}{3}\)

6. \(2x = x^2 - 1\)

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\(x^2 - 2x - 1 = 0\)

Теперь применим формулу для квадратного уравнения:

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}\)

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}\)

\(x = 1 \pm \sqrt{2}\)

Таким образом, получаем два корня:

\(x_1 = 1 + \sqrt{2}\)

\(x_2 = 1 - \sqrt{2}\)

Это решения данных неполных квадрат