Question

Найдите корень уравнения: Log(1/5) (5-x) = -2

Answer 1

ОДЗ: 5-x>0
         -x> -5
          x<5

5-x=(¹/₅)⁻²
5-x=5²
5-x=25
-x=25-5
-x=20
 x=-20
Ответ: -20.

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово. Уравнение имеет вид:

\[ \log\left(\frac{1}{5}\right)^{(5-x)} = -2 \]

Первым шагом мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма. Если \( \log_a(b) = c \), то это эквивалентно \( a^c = b \). Применяя это к уравнению, получаем:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^{(5-x)} = 10^{-2} \]

Следующим шагом мы можем упростить правую сторону, так как \( 10^{-2} \) равно \( \frac{1}{100} \):

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^{(5-x)} = \frac{1}{100} \]

Теперь давайте избавимся от дроби, возводя обе стороны уравнения в отрицательную степень:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^{(5-x)} = \left(\frac{1}{100}\right)^{-1} \]

Это эквивалентно:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^{(5-x)} = 100 \]

Теперь мы можем использовать свойство равенства степеней для обеих сторон:

\[ 5 - x = 2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

\[ x = 5 - 2 \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, корень уравнения \( \log\left(\frac{1}{5}\right)^{(5-x)} = -2 \) равен \( x = 3 \).