Question

Найдите площадь фигуры, ограниченный линиями: y=√x; y= 0,5x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя линиями, нам нужно вычислить интеграл от y=0,5x до y=√x по оси x. Обозначим этот интеграл как A.

Для начала найдем точки пересечения двух функций, чтобы определить пределы интегрирования. Приравняем уравнения y=0,5x и y=√x:

0,5x = √x

Возводим обе части уравнения в квадрат:

0,25x^2 = x

Переносим все члены уравнения влево:

0,25x^2 - x = 0

Факторизуем уравнение:

x(0,25x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x=0 и x=4. Заметим, что y=√x всегда больше y=0,5x в пределах от x=0 до x=4.

Теперь рассчитаем площадь фигуры, используя интеграл:

A = ∫(y=0,5x to y=√x) dx

Интегрируем снизу вверх по оси x:

A = ∫(0 to 4) (√x - 0,5x) dx

Вычислим этот интеграл:

A = [2/3 * x^(3/2) - 0,25 * x^2] от 0 до 4

A = (2/3 * 4^(3/2) - 0,25 * 4^2) - (2/3 * 0^(3/2) - 0,25 * 0^2)

A = (2/3 * 8 - 0,25 * 16) - (0)

A = (16/3 - 4) - (0)

A = 16/3 - 4

A = 16/3 - 12/3

A = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=√x и y=0,5x, составляет 4/3 квадратных единицы.