Question

Сократите дробь: 16-m2-n2-2mn/ m2-n2-16-8n

Answer 1

$\frac{16-m^{2}-n^{2}-2mn}{m^{2}-n^{2}-16-8n}=\frac{16-(m^{2}+2mn+n^{2})}{m^{2}- (n^{2}+8n+16) }=\frac{16-(m+n)^{2} }{m^{2}-(n+4)^{2}}=\frac{(4-m-n)(4+m+n)}{(m-n-4)(m+n+4)}=\frac{4-m-n}{m-n-4}$

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(16 - m^2 - n^2 - 2mn\) можно записать как \((4 - m - n)(4 + m + n)\).

Знаменатель: \(m^2 - n^2 - 16 - 8n\) можно записать как \((m - n - 4)(m + n + 4)\).

Теперь подставим полученные выражения в исходное выражение:

\[\frac{16 - m^2 - n^2 - 2mn}{m^2 - n^2 - 16 - 8n} = \frac{(4 - m - n)(4 + m + n)}{(m - n - 4)(m + n + 4)}.\]

Теперь видим, что множители \((4 - m - n)\) и \((m + n + 4)\) в числителе и знаменателе сокращаются, и остается:

\[\frac{(4 + m + n)}{(m - n - 4)}.\]

Таким образом, данную дробь можно сократить до \(\frac{4 + m + n}{m - n - 4}\).