Question

Какая из приведенных последовательностей является геометрической прогрессией а) 16; -8, 4, -2 б) 2, 4, 12, 24 в) -1; 1; 0; -1 г) 5, 8, 11, 14

Answer 1

Геометрической прогрессией является последовательность а).
Почему? Геометрическая прогрессия - это когда каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число.
16; -8, 4, -2
Было 16. Умножили на -0.5, получилось -8:
16·(-0,5)=-8
Теперь -8 умножили на -0,5. Получилось 4:
-8·(-0,5)=4
Проверим дальше:
4·(-0,5)=-2.
Всё сходится. 

Answer 2

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

а) 16; -8, 4, -2 Для того чтобы проверить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, можно ли получить каждый следующий член, умножив предыдущий на одно и то же число. -8/16 = -0.5 4/-8 = -0.5 -2/4 = -0.5 В данном случае, каждый следующий член получается умножением предыдущего на число -0.5, поэтому данная последовательность является геометрической прогрессией.

б) 2, 4, 12, 24 2/4 = 0.5 4/12 = 0.33 12/24 = 0.5 В данном случае, нельзя получить каждый следующий член, умножив предыдущий на одно и то же число. Поэтому данная последовательность не является геометрической прогрессией.

в) -1; 1; 0; -1 -1/1 = -1 1/0 = неопределено 0/-1 = 0 В данном случае, нельзя получить каждый следующий член, умножив предыдущий на одно и то же число. Поэтому данная последовательность не является геометрической прогрессией.

г) 5, 8, 11, 14 8/5 = 1.6 11/8 = 1.375 14/11 = 1.2727 В данном случае, нельзя получить каждый следующий член, умножив предыдущий на одно и то же число. Поэтому данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Таким образом, только последовательность а) 16; -8, 4, -2 является геометрической прогрессией.