Question

(y−3x)^2+(x+y−2)^2=0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Данное уравнение является уравнением окружности в декартовой системе координат. Чтобы понять, как это уравнение представляет окружность, давайте разберем его по частям.

Уравнение имеет вид: (y - 3x)^2 + (x + y - 2)^2 = 0

Изучение первого слагаемого:

(y - 3x)^2

Это квадрат разности между y и 3x. Вспомним, что квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенного произведения обоих чисел и плюс квадрат второго числа. Применяя это правило, мы можем раскрыть скобки:

(y - 3x)^2 = y^2 - 6xy + 9x^2

Изучение второго слагаемого:

(x + y - 2)^2

Это квадрат суммы x, y и -2. Раскроем скобки, применяя правило квадрата суммы двух чисел:

(x + y - 2)^2 = x^2 + y^2 + 4 - 2xy - 4x - 4y

Объединение слагаемых:

Теперь, объединим оба слагаемых:

(y - 3x)^2 + (x + y - 2)^2 = y^2 - 6xy + 9x^2 + x^2 + y^2 + 4 - 2xy - 4x - 4y

Упростим это уравнение:

2y^2 - 8xy + 10x^2 - 4x - 4y + 4 = 0

Представление уравнения в стандартной форме окружности:

Чтобы уравнение представляло окружность, оно должно иметь следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Вернемся к уравнению и попытаемся привести его к стандартному виду:

2y^2 - 8xy + 10x^2 - 4x - 4y + 4 = 0

Выделим квадратичные слагаемые:

(2y^2 - 8xy + 10x^2) - 4x - 4y + 4 = 0

Разделим все на 2:

y^2 - 4xy + 5x^2 - 2x - 2y + 2 = 0

Теперь перегруппируем слагаемые:

(y^2 - 2y) + (5x^2 - 4xy - 2x) + 2 = 0

Закончим квадратное выражение по y, добавив (2/2)^2 = 1:

(y^2 - 2y + 1) + (5x^2 - 4xy - 2x) + 2 = 1

(y - 1)^2 + (5x^2 - 4xy - 2x) + 1 = 1

(y - 1)^2 + (5x^2 - 4xy - 2x) = 0

Вывод:

Таким образом, уравнение (y - 3x)^2 + (x + y - 2)^2 = 0 представляет точку (1, 0) в декартовой системе координат. Это не окружность, так как радиус окружности не может быть нулевым.