Question

Решите неравенство (x−1) ^ 2 < √2(x−1)

Answer 1

Ответ и объяснение (фото):

Answer 2

Объяснение:

$\underbrace {(x-1)^2}_{\geq 0}<\sqrt{2(x-1)}\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x\geq 1\\\\(x-1)^4<2(x-1)\\\\(x-1)((x-1)^3-2)<0\\\\t=x-1\geq 0\; :\; \; t\, (t^3-2)<0\; ,\; \; \; t\, (t-\sqrt[3]{2})(\underbrace {t^2+t\sqrt[3]2+\sqrt[3]{2^2}}_{>0,\; t.k.\; D<0})<0\; ,\\\\znaki:\; \; \; +++(0)---(\sqrt[3]2)+++\\\\0<t<\sqrt[3]2\\\\0<x-1<\sqrt[3]2\; \; ,\; \; \underline {1<x<1+\sqrt[3]2}$

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны привести его к более простому виду.

Начнем с раскрытия квадрата в левой части неравенства: (x-1)^2 < √2(x-1)

(x-1)(x-1) < √2(x-1)

Теперь мы можем сократить общий множитель (x-1) с обеих сторон неравенства, при условии, что (x-1) ≠ 0, то есть x ≠ 1:

x - 1 < √2

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

x < √2 + 1

Итак, решением данного неравенства является все значения x, которые меньше чем (√2 + 1).