Question

Sinx*cosx*sin3x-cos3x*sin²x=6ctgx Решите уравнение

Answer 1

Task/25774876
---------------------
Решите уравнение  Sinx*cosx*sin3x-cos3x*sin²x=6ctgx
------------------
Sinx(cosx*sin3x - cos3x*sinx) = 6ctgx ;
sinx*sin(3x -x) = 6ctqx ;
sinx*sin2x  = 6ctqx ;
2sin²x*cosx =6cosx / sinx ;  * * * sinx ≠ 0 * * *
cosx(sin³x -3) =0 ; 
cosx =0 ⇒x =π/2+πn ,n ∈ℤ .
-------
sin³x -3 =0 ;
sinx =∛3  > 1 не имеет решение 

ответ : x =π/2+πn ,n ∈ℤ .

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы представили, выглядит следующим образом: sin(x) * cos(x) * sin(3x) - cos(3x) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Для начала, давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества.

Преобразование 1: Использование формулы произведения синусов

sin(x) * cos(x) * sin(3x) - cos(3x) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Мы можем использовать формулу произведения синусов, которая гласит: sin(a) * sin(b) = (1/2) * (cos(a - b) - cos(a + b))

Применяя эту формулу к первому слагаемому уравнения, получаем: (1/2) * (cos(x - x) - cos(x + x)) * sin(3x) - cos(3x) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Упростим это выражение: (1/2) * (cos(0) - cos(2x)) * sin(3x) - cos(3x) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Учитывая, что cos(0) = 1, упростим дальше: (1/2) * (1 - cos(2x)) * sin(3x) - cos(3x) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Преобразование 2: Использование формулы синуса двойного угла

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Применяя эту формулу ко второму слагаемому, получаем: (1/2) * (1 - cos(2x)) * sin(3x) - cos(3x) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Заменяем sin(2x) в выражении на 2 * sin(x) * cos(x): (1/2) * (1 - 2 * sin^2(x)) * sin(3x) - cos(3x) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Преобразование 3: Использование формулы косинуса тройного угла

cos(3x) = 4 * cos^3(x) - 3 * cos(x)

Применяя эту формулу к третьему слагаемому, получаем: (1/2) * (1 - 2 * sin^2(x)) * sin(3x) - (4 * cos^3(x) - 3 * cos(x)) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Упростим это выражение: (1/2) * (1 - 2 * sin^2(x)) * sin(3x) - (4 * cos^3(x) - 3 * cos(x)) * sin^2(x) = 6 * cot(x)

Преобразование 4: Использование формулы котангенса

cot(x) = cos(x) / sin(x)

Применяя эту формулу к правой части уравнения, получаем: (1/2) * (1 - 2 * sin^2(x)) * sin(3x) - (4 * cos^3(x) - 3 * cos(x)) * sin^2(x) = 6 * (cos(x) / sin(x))

Упростим это выражение: (1/2) * (1 - 2 * sin^2(x)) * sin(3x) - (4 * cos^3(x) - 3 * cos(x)) * sin^2(x) = 6 * (cos(x) / sin(x))

Преобразование 5: Упрощение уравнения

Мы получили сложное уравнение, и его дальнейшее упрощение и решение может быть сложной задачей. На данный момент я не могу предоставить точное решение этого уравнения, так как требуется использование дополнительных методов или численных методов для его решения.

Однако, если у вас есть конкретные значения для x, я могу помочь вам вычислить результаты численно или предоставить график уравнения.

Пожалуйста, предоставьте конкретные значения для x, если у вас есть, или уточните, если у вас есть другие специфические требования.