Question

Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x в квадрате+4X+29>0 2) x в квадрате+4x+29<0 3) x в квадрате+4x-29<0 4) x в квадрате +4x-29>0

Answer 1

4 неравенство не имеет решений

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно:

1) \(x^2 + 4x + 29 > 0\)

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = 29\). Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

\[D = 4^2 - 4(1)(29) = 16 - 116 = -100\]

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет вещественных корней. Таким образом, неравенство \(x^2 + 4x + 29 > 0\) не имеет решений.

2) \(x^2 + 4x + 29 < 0\)

Для этого уравнения также дискриминант \(D\) равен \(-100\), что означает отсутствие вещественных корней. Следовательно, неравенство \(x^2 + 4x + 29 < 0\) не имеет решений.

3) \(x^2 + 4x - 29 < 0\)

Для этого уравнения дискриминант будет:

\[D = 4^2 - 4(1)(-29) = 16 + 116 = 132\]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня. Следовательно, неравенство \(x^2 + 4x - 29 < 0\) имеет решения.

4) \(x^2 + 4x - 29 > 0\)

Также как и в предыдущем случае, дискриминант положителен (\(D = 132\)), и у уравнения есть два вещественных корня. Следовательно, неравенство \(x^2 + 4x - 29 > 0\) также имеет решения.

Таким образом, из четырех предложенных неравенств только первые два (\(x^2 + 4x + 29 > 0\) и \(x^2 + 4x + 29 < 0\)) не имеют решений.