Question

Не производя вычислений, докажите, что a:b (запись a:b означает, что натуральное число a делится без остатка на натуральное число b) а) а=315*227*434*956*735, b=100;б) а=315*227*434*956*735, b=180;

Answer 1

Что такое 100 это 2*2*5*5
очевидно что число 315 делится нацело на 5 (последняя цифра 5)
число 735 делится нацело на 5
числа 434 и 956 четные -значит каждое из них делится нацело на 2
а значит число а делится нацело на (2*2*5*5=100) --- т.е. то требуется
выполняется
----------------
что такое 180=18*10=2*9*2*5=2*3*3*2*5
315 делится нацело на 5
434 и 956 каждое кратно 2
315 и 735 каждое кратное 3 (сумма цифр кратно 3)
а значит число а кратно числу (5*2*2*3*3=180) что нам и нужно
выполняется

доказано

Answer 2

Для доказательства, что a:b равно 315*227*434*956*735 при b = 100 и 180, мы можем использовать основное свойство деления без остатка.

Доказательство для b = 100:

Мы знаем, что a:b означает, что a делится без остатка на b. В этом случае, a:b будет равно 315*227*434*956*735:100.

Для проверки, мы можем умножить b на результат a:b и убедиться, что получим исходное значение a.

a:b * b = 315*227*434*956*735:100 * 100 = 315*227*434*956*735

Таким образом, мы видим, что a:b равно 315*227*434*956*735 при b = 100.

Доказательство для b = 180:

Теперь рассмотрим случай, когда b = 180. Мы хотим доказать, что a:b равно 315*227*434*956*735 при таком значении b.

Аналогично, мы можем умножить b на результат a:b и проверить, что получим исходное значение a.

a:b * b = 315*227*434*956*735:180 * 180 = 315*227*434*956*735

Таким образом, мы видим, что a:b равно 315*227*434*956*735 при b = 180.

Таким образом, мы доказали, что a:b равно 315*227*434*956*735 независимо от значения b, будь то 100 или 180.