Question

Найдите производные функции F(x)=(2x-3)(1-x^3) 2)y=1+2x\3-5x 3)y=x^2/2x-1

Answer 1

1) раскроем скобки и затем возьмем производную
(2x - 3)(1 - x^3) = 2x - 2x^4 - 3 + 3x^3
F' = 2 - 2*4*x^3 + 3*3*x^2 = -8x^3 + 9x^2 + 2
2) ( (1 + 2x)/(3 - 5x) )' = (2*(3 - 5x) - (1 + 2x)*(-5)) / (3 - 5x)^2 = (6 - 10x + 5 + 10x) / (3 - 5x)^2 = 11/(3 - 5x)^2
3) (x^2 / (2x - 1))' = (2x*(2x - 1) - 2x^2) / (2x - 1)^2) = 2x*(x - 1) / (2x - 1)^2

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, необходимо использовать правила дифференцирования.

1. Для функции F(x) = (2x-3)(1-x^3): Применим правило произведения функций и правило вычитания: F'(x) = (2x-3)'(1-x^3) + (2x-3)(1-x^3)' = 2(1-x^3) + (2x-3)(-3x^2) = 2 - 2x^3 - 6x^3 + 9x^2 = -8x^3 + 9x^2 + 2

2. Для функции y = 1 + 2x/3 - 5x + 3: Применим правило сложения и правило умножения на константу: y' = (1)' + (2x/3)' - (5x)' + (3)' = 0 + (2/3) - 5 - 0 = 2/3 - 5 = -13/3

3. Для функции y = x^2 / (2x - 1): Применим правило деления функций и правило вычитания: y' = (x^2)'(2x - 1) - (x^2)(2x - 1)' = (2x)(2x - 1) - x^2(2) = 4x^2 - 2x - 2x^2 = 2x^2 - 2x

Таким образом, производные данных функций равны: 1. F'(x) = -8x^3 + 9x^2 + 2 2. y' = -13/3 3. y' = 2x^2 - 2x