Question

Найти корень 3(в степени)х*4(в степени)х=1/12

Answer 1

3 в степени 2х-1=9

3 ^(2х-1)=9

3^(2x-1)=3^2

2x-1=2

2x=2+1

2x=3

x=3/2

x=1.5

Answer 2

Для решения уравнения вида 3^x * 4^x = 1/12, мы можем использовать свойства степеней и основания логарифмов. Давайте посмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение оснований к одному числу Первым шагом мы можем привести основания 3 и 4 к одному числу. Оба основания (3 и 4) могут быть представлены в виде степеней числа 2.

3^x * 4^x = 1/12 (2^1)^x * (2^2)^x = 1/12 2^(x * 1) * 2^(x * 2) = 1/12 2^x * 2^(2x) = 1/12 2^x * 2^(2x) = 2^(-2) (так как 1/12 = 2^(-2))

Шаг 2: Использование свойств степеней Согласно свойствам степеней, когда у нас есть умножение степеней с одинаковым основанием, мы можем сложить показатели степени.

2^x * 2^(2x) = 2^(-2) 2^(x + 2x) = 2^(-2) 2^(3x) = 2^(-2)

Шаг 3: Установление равенства показателей степени Теперь, когда мы имеем одинаковые основания, мы можем установить равенство показателей степени.

3x = -2

Шаг 4: Решение уравнения Теперь мы можем решить получившееся уравнение для x.

3x = -2 x = -2/3

Таким образом, корень уравнения 3^x * 4^x = 1/12 равен x = -2/3.