Question

в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ=10, а cos А=0,8. найдите высоту,проведенную к основанию

Answer 1

АВ=10 см значит и высота 10 см)

Answer 2

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и боковой стороной AB = 10, а cos(∠A) = 0,8, мы можем использовать косинусное правило и свойства треугольника.

Косинусное правило гласит: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В нашем случае треугольник ABC равнобедренный, поэтому \(AB = BC = 10\), а \(\angle A = \angle C\).

Таким образом, мы имеем: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Подставим значения: \[AC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 0,8\]

\[AC^2 = 100 + 100 - 160\]

\[AC^2 = 40\]

\[AC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную к основанию AC, давайте обозначим эту высоту через h.

В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.

Пусть \(h\) - высота, а \(x\) - половина основания AC.

Тогда, по теореме Пифагора: \[h^2 + x^2 = AB^2\]

Подставим значения: \[h^2 + (2\sqrt{10})^2 = 10^2\]

\[h^2 + 40 = 100\]

\[h^2 = 60\]

\[h = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}\]

Таким образом, высота, проведенная к основанию AC, равна \(2\sqrt{15}\).