Question

Sin2x-sinx=0 поможіть пж

Answer 1

2sinxcosx-sinx=0
sinx(2cosx-1)=0
Решим распадающиеся уравнение
sinx=0
x=Πk, k€Z
2cosx-1=0
cosx=1/2
x=+-arccos1/2+2Πn, n€Z
Ответ: Πk, k€Z; +-arccos1/2+2Πn, n€Z

Answer 2

Конечно, я готов помочь. Давайте решим уравнение \( \sin(2x) - \sin(x) = 0 \). Для удобства воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Раскладываем \(\sin(2x)\): \[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \]

2. Подставляем это в уравнение: \[ 2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) = 0 \]

3. Факторизуем: \[ \sin(x)(2\cos(x) - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя, каждый из которых может быть равен нулю.

Первый множитель: \[ \sin(x) = 0 \]

Это уравнение имеет решения вида \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число.

Второй множитель: \[ 2\cos(x) - 1 = 0 \]

Решим это уравнение относительно \( \cos(x) \): \[ 2\cos(x) = 1 \] \[ \cos(x) = \frac{1}{2} \]

Решениями этого уравнения являются углы, для которых косинус равен \( \frac{1}{2} \). Это, например, \( x = \frac{\pi}{3} \) и \( x = \frac{5\pi}{3} \), и так далее.

Таким образом, общее решение уравнения \( \sin(2x) - \sin(x) = 0 \) включает в себя \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число, и \( x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) или \( x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \).