Question

Для удобрения на огороде смешали в двух ведрах калийную селитру с водой. В одном ведре получился 2% раствор, а в другом 5 %. Затем оба раствора слили в одну бочку получив 15 л 3% раствора. Сколько литров растовра была в каждом ведре?

Answer 1

Пусть в одном ведре было х литров, а в другом у литров раствора
x+y=15
в 15 литрах раствора 15*0,03=0,45 л селитры
в x литрах раствора 0,02х  л селитры
в y литрах раствора 0,05y  л селитры
поэтому 0,02х+0,05y=0,45

Решаем систему
x+y=15
0,02х+0,05y=0,45

y=15-x
2х+5y=45
2x+5(15-x)=45
2x+75-5x=45
3x=30
x=10
y=5
ответ: 10л 2% раствора и 5 л 5%

Answer 2

Давайте обозначим количество калийной селитры в первом ведре как \( x \) литров, а во втором ведре как \( y \) литров.

Первое ведро: 2% раствор калийной селитры. Это означает, что в первом ведре содержится \( 0.02x \) литров калийной селитры.

Второе ведро: 5% раствор калийной селитры. Таким образом, во втором ведре содержится \( 0.05y \) литров калийной селитры.

Затем оба раствора сливают в одну бочку, получив 15 литров 3% раствора. Третий раствор составляет 3% от общего объема, следовательно, содержит \( 0.03 \times 15 = 0.45 \) литра калийной селитры.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 0.02x + 0.05y &= 0.45 \quad \text{(содержание калийной селитры в общем растворе)} \\ x + y &= 15 \quad \text{(общий объем)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ x = 15 - y \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ 0.02(15 - y) + 0.05y = 0.45 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( y \), а затем можем найти \( x \) из второго уравнения. После этого мы получим объемы калийной селитры в каждом ведре.

Решение:

\[ 0.3 - 0.02y + 0.05y = 0.45 \]

\[ 0.03y = 0.15 \]

\[ y = 5 \]

Теперь подставим \( y \) обратно в уравнение \( x = 15 - y \):

\[ x = 15 - 5 = 10 \]

Таким образом, в первом ведре было 10 литров калийной селитры, а во втором - 5 литров.