Question

Во сколько раз увеличивается линейная скорость электрона в атоме водорода, если при переходе из одного состояния в другое радиус орбиты уменьшается в 16 раз?

Answer 1

Линейная скорость электрона в атоме водорода увеличится в 4 раза

Answer 2

Увеличение линейной скорости электрона в атоме водорода при уменьшении радиуса орбиты

При переходе электрона из одного состояния в другое в атоме водорода, радиус орбиты может измениться. Если радиус орбиты уменьшается в 16 раз, то во сколько раз увеличивается линейная скорость электрона?

Для ответа на этот вопрос, давайте воспользуемся формулой, связывающей радиус орбиты и линейную скорость электрона в атоме водорода:

v = (Z * e^2) / (4 * π * ε0 * r)

где: - v - линейная скорость электрона - Z - заряд ядра (равен 1 для атома водорода) - e - элементарный заряд - π - число пи (приближенное значение 3.14159) - ε0 - электрическая постоянная (приближенное значение 8.85419 × 10^-12 Ф/м) - r - радиус орбиты электрона

Из данной формулы видно, что линейная скорость электрона обратно пропорциональна радиусу орбиты. То есть, если радиус орбиты уменьшается в 16 раз, то линейная скорость электрона увеличивается в обратную сторону, то есть в 16 раз.

Итак, линейная скорость электрона в атоме водорода увеличивается в 16 раз, если при переходе из одного состояния в другое радиус орбиты уменьшается в 16 раз.

Answer 3

Для электрона в атоме водорода кинетическая энергия связана с потенциальной энергией электрона по следующему соотношению:

\[E_{\text{к}} = -\frac{k \cdot e^2}{2r},\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия электрона, \(k\) - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(e\) - элементарный заряд (\(1.6 \times 10^{-19} \ \text{Кл}\)), \(r\) - радиус орбиты электрона.

Если электрон переходит из одного состояния в другое, то меняется его радиус орбиты. Пусть \(r_1\) - радиус орбиты в начальном состоянии, \(r_2\) - радиус орбиты в конечном состоянии. Тогда отношение изменения кинетической энергии к начальной кинетической энергии можно записать как:

\[\frac{\Delta E_{\text{к}}}{E_{\text{к}_1}} = \frac{E_{\text{к}_2} - E_{\text{к}_1}}{E_{\text{к}_1}} = \frac{-\frac{k \cdot e^2}{2r_2} + \frac{k \cdot e^2}{2r_1}}{-\frac{k \cdot e^2}{2r_1}}.\]

Упростим выражение:

\[\frac{\Delta E_{\text{к}}}{E_{\text{к}_1}} = \frac{1}{2} \left(\frac{r_1}{r_2} - 1\right).\]

Согласно условию задачи, радиус орбиты уменьшился в 16 раз, то есть \(r_2 = \frac{1}{16}r_1\). Подставим это значение:

\[\frac{\Delta E_{\text{к}}}{E_{\text{к}_1}} = \frac{1}{2} \left(\frac{r_1}{\frac{1}{16}r_1} - 1\right) = \frac{1}{2} \left(16 - 1\right) = \frac{15}{2}.\]

Таким образом, линейная скорость электрона увеличится в \(\frac{15}{2}\) раз при переходе из одного состояния в другое.