Question

Не выполняя построение графика функции определите в каких точках пересекается прямая и парабола 1) у = 2х^2(два икс в квадрате) и у = 3х + 2; 2) у = -х^2(минус икс в квадрате) и у = 2х - 5

Answer 1

 $1)\; \; 2x^2=3x+2\\\\2x^2-3x-2=0\; ,\; \; D=9+16=25\; ,\; \; x_{1,2}= \frac{3\pm 5}{4} \\\\x_1=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x_2=2\\\\y_1=2(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}\; ,\; \; y_2=2\cdot 2^2=8\\\\A(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\; ,\; \; B(2,8)\\\\2)\; \; -x^2=2x-5\\\\x^2+2x-5=0\; ,\; \; D=4+20=24\; ,\; \; x_{1,2}= \frac{-2\pm 2\sqrt6}{2} =-1\pm \sqrt6\\\\x_1=-2-\sqrt6\; ,\; \; x_2=-2+\sqrt6\\\\y_1=(-2-\sqrt6)^2=10+4\sqrt6\; ,\; \; y_2=(-2+\sqrt6)^2=10-4\sqrt6\\\\A(-2-\sqrt6;10+4\sqrt6)\; ,\; \; B(-2+\sqrt6;10-4\srt6)$

Answer 2

Для определения точек пересечения прямой и параболы, необходимо решить систему уравнений, где одно уравнение представляет параболу, а другое - прямую.

1) Система уравнений для первого случая:

у = 2х^2 у = 3х + 2

Для нахождения точек пересечения, мы должны приравнять оба уравнения и решить получившееся уравнение:

2х^2 = 3х + 2

Приведем это уравнение к виду квадратного уравнения:

2х^2 - 3х - 2 = 0

Далее, мы можем использовать квадратное уравнение или графический метод, чтобы решить это уравнение. Однако, в данном случае я не выполнял построение графика, поэтому воспользуюсь квадратным уравнением для нахождения корней:

Дискриминант (D) квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -3, c = -2

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) D = 9 + 16 D = 25

Так как дискриминант (D) положительный, у нас есть два корня (два значения x) для этого уравнения.

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в эти формулы:

x1 = (-(-3) + √25) / (2 * 2) x2 = (-(-3) - √25) / (2 * 2)

x1 = (3 + 5) / 4 x2 = (3 - 5) / 4

x1 = 8 / 4 x2 = -2 / 4

x1 = 2 x2 = -0.5

Таким образом, прямая и парабола пересекаются в точках (2, 8) и (-0.5, 1).

2) Система уравнений для второго случая:

у = -х^2 у = 2х - 5

Уравнения уже находятся в приведенной форме, поэтому мы можем приравнять их и решить:

-х^2 = 2х - 5

Приведем это уравнение к виду квадратного уравнения:

х^2 + 2х - 5 = 0

Опять же, воспользуемся квадратным уравнением для нахождения корней:

a = 1, b = 2, c = -5

D = 2^2 - 4 * 1 * (-5) D = 4 + 20 D = 24

Так как дискриминант (D) положительный, у нас есть два корня (два значения x) для этого уравнения.

x1 = (-2 + √24) / (2 * 1) x2 = (-2 - √24) / (2 * 1)

x1 = (-2 + 2√6) / 2 x2 = (-2 - 2√6) / 2

x1 = -1 + √6 x2 = -1 - √6

Таким образом, прямая и парабола пересекаются в точках (-1 + √6, -1 + √6 - 5) и (-1 - √6, -1 - √6 - 5).

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил только численные значения x и y для точек пересечения прямой и параболы. Если вам нужно построить график или получить более подробные выражения для точек пересечения, пожалуйста, сообщите мне, и я с удовольствием помогу вам с этим.