Question

На координатной плоскости (x, y) изобразите множество всех точек, для которых y^2 - y = x^2-x

Answer 1

у² - у = х² - х,

у² - у - х² + х = 0,

у² - х² - у + х = 0,

(у - х)(у + х) - (у - х) = 0,

(у - х)(у + х - 1) = 0,

у - х = 0 или у + х - 1 = 0,

у = х или у = -х + 1 = 1 - х

Значит, можество всех точек, для которых у² - у = х² - х - это две прямые, заданные уравнеиями у = х и у = 1 - х ( см. рис.)

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение y^2 - y = x^2 - x.

Мы можем преобразовать это уравнение, чтобы выразить y в зависимости от x. Для этого добавим x на обе стороны и получим:

y^2 - y + x - x^2 = 0.

Теперь мы можем представить это уравнение в виде квадратного трехчлена:

y^2 - y + x - x^2 = (y - 1/2)^2 - 1/4 + x - x^2 = 0.

Мы можем упростить это уравнение, чтобы получить следующую форму:

(y - 1/2)^2 = 1/4 - x + x^2.

Теперь мы можем выразить y в зависимости от x:

y = 1/2 ± sqrt(1/4 - x + x^2).

Теперь, чтобы изобразить это множество точек на координатной плоскости, мы можем построить график функций y = 1/2 + sqrt(1/4 - x + x^2) и y = 1/2 - sqrt(1/4 - x + x^2).

Давайте нарисуем график.