Question

Упростить 1) (1-tg a*tg b)/(tg a+tg b) 2) (1+tg a*tg b)/(tg a-tg b)

Answer 1

Фотофотофотофото фотофотофотофотофото

Answer 2

$1)\; \; \frac{1-tg\alpha \, tg \beta }{tg \alpha +tg \beta }=\frac{1-\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\cdot \frac{sin \beta }{cos\beta } }{\frac{sin \alpha }{cos \alpha }+\frac{sin \beta }{cos \beta }}= \frac{cos \alpha \, cos\beta -sin\alpha \, cin \beta \alpha }{sin\alpha \, cos\beta +cos\alpha \, sin\beta }=\\\\=\frac{cos(\alpha +\beta )}{sin(\alpha + \beta )} =ctg( \alpha + \beta )$

$2)\; \; \frac{1+tg \alpha \cdot tg \beta }{tg \alpha -tg \beta }=\frac{1+\frac{sin \alpha }{cos\alpha }\cdot \frac{sin \beta }{cos\beta } }{\frac{sin \alpha }{cos\alpha }-\frac{sin \beta }{cos\beta }}=\frac{cos \alpha \cdot cos\beta +sin \alpha \cdot sin \beta }{sin \alpha \cdot cos \beta -sin \beta \cdot cos \alpha } =\\\\= \frac{cos( \alpha - \beta )}{sin( \alpha - \beta )}=ctg( \alpha - \beta )$

Answer 3

Чтобы упростить выражение, давайте разложим его на более простые части и затем постепенно сократим.

1) Разложение первой части:

(1 - tg + a*tg + b) / (tg + a + tg + b)

Мы можем разделить числитель и знаменатель на общий множитель `(tg + b)`:

((1 - tg) + a*tg + b) / ((tg + b) + a + tg)

2) Разложение второй части:

(1 + tg + a*tg + b) / (tg + a - tg + b)

Мы можем разделить числитель и знаменатель на общий множитель `(tg + b)`:

((1 + tg) + a*tg + b) / ((tg + b) + a - tg)

3) Упрощение общего выражения:

Теперь, когда мы разложили исходное выражение на более простые части, мы можем объединить их вместе:

((1 - tg) + a*tg + b) / ((tg + b) + a + tg) + ((1 + tg) + a*tg + b) / ((tg + b) + a - tg)

Чтобы сложить эти два слагаемых, мы должны привести оба знаменателя к общему знаменателю. Общим знаменателем будет `(tg + b) + a + tg - tg`, что равно `(tg + b) + a`.

Теперь мы можем сложить числители:

((1 - tg) + a*tg + b) + ((1 + tg) + a*tg + b)

Раскроем скобки и сложим подобные члены:

1 - tg + a*tg + b + 1 + tg + a*tg + b

Сгруппируем подобные члены:

2 + 2*a*tg + 2*b

Итак, упрощенное выражение равно `2 + 2*a*tg + 2*b`.