Question

Представьте выражение в виде многочлена. (x+y)^3, (c-3)^3, (p+g)^3, (p-g)^3​

Answer 1

$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\(c-3)^3=c^3-6c^2+18c-27\\(p+g)^3=p^3+3p^2g+3pg^2+g^3\\(p-g)^3=p^3-3p^2g+3pg^2-g^3$

Answer 2

Выражение \((x+y)^3\) можно разложить с использованием бинома Ньютона, который имеет следующую формулу:

\[(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\]

где \(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Применяя эту формулу к \((x+y)^3\), мы получаем:

\[(x+y)^3 = \binom{3}{0} x^3 y^0 + \binom{3}{1} x^2 y^1 + \binom{3}{2} x^1 y^2 + \binom{3}{3} x^0 y^3\]

Вычислим биномиальные коэффициенты:

\[\binom{3}{0} = 1, \quad \binom{3}{1} = 3, \quad \binom{3}{2} = 3, \quad \binom{3}{3} = 1\]

Подставим значения:

\[(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\]

Таким образом, \((x+y)^3\) представляется в виде многочлена \(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\).

Аналогично, выражения \((c-3)^3\), \((p+g)^3\), \((p-g)^3\) можно разложить по тому же принципу. Давайте рассмотрим \((c-3)^3\):

\[(c-3)^3 = \binom{3}{0} c^3 (-3)^0 + \binom{3}{1} c^2 (-3)^1 + \binom{3}{2} c^1 (-3)^2 + \binom{3}{3} c^0 (-3)^3\]

Вычислим биномиальные коэффициенты:

\[\binom{3}{0} = 1, \quad \binom{3}{1} = 3, \quad \binom{3}{2} = 3, \quad \binom{3}{3} = 1\]

Подставим значения:

\[(c-3)^3 = c^3 - 3c^2 \cdot 3 + 3c \cdot 9 - 27\]

Упростим выражение:

\[(c-3)^3 = c^3 - 9c^2 + 27c - 27\]

Таким образом, \((c-3)^3\) представляется в виде многочлена \(c^3 - 9c^2 + 27c - 27\).

Аналогично можно разложить \((p+g)^3\) и \((p-g)^3\).