Question

(1+tg^2(a))/(1+ctg^2(a))=tg^2(a)

Answer 1

1+ tg^2 a = 1/cos^2 a
1+ ctg^2 a = 1/sin^2 a
1/ cos^2 a * sin^2 a/1 = tg^2 a.
tg^2 a = tg^2 a.

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем левую сторону уравнения:

(1 + tg^2(a))/(1 + ctg^2(a))

Для упрощения, заменим tg^2(a) на sin^2(a)/cos^2(a) и ctg^2(a) на cos^2(a)/sin^2(a):

(1 + sin^2(a)/cos^2(a))/(1 + cos^2(a)/sin^2(a))

Теперь, чтобы объединить дроби, найдем общий знаменатель:

( (cos^2(a) + sin^2(a)) / cos^2(a) ) / ( (sin^2(a) + cos^2(a)) / sin^2(a) )

Заметим, что числитель и знаменатель дробей равны 1, так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(1 / cos^2(a)) / (1 / sin^2(a))

Теперь, чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй:

(1 / cos^2(a)) * (sin^2(a) / 1)

Теперь, упростим дроби:

sin^2(a) / cos^2(a)

Используя тригонометрическое тождество tg^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a), получаем:

tg^2(a)