Question

Упростить выражение cosa-cos5a/sin5a+sina

Answer 1

$\frac{cosa-cos5a}{sin5a+sina} = \frac{-2*sin \frac{5a+a}{2}*sin \frac{a-5a}{2} }{2*sin \frac{a+5a}{2}*cos \frac{5a-a}{2} }}= \frac{-2*sin3a*(-sin2a)}{2*sin3a*cos2a} = \frac{sin2a}{cos2a} =tg2a$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала мы заменим выражение `cos(5a)` с помощью формулы двойного угла:

`cos(5a) = cos(4a + a)`

Затем мы применим формулу суммы косинусов:

`cos(4a + a) = cos(4a)cos(a) - sin(4a)sin(a)`

Далее мы заменим `cos(4a)` и `sin(4a)` с помощью формул половинного угла:

`cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1` `sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a)`

Теперь мы можем записать исходное выражение в новом виде:

`cos(a) - cos(4a)sin(a)/sin(5a) + sin(a)`

Заменяем `cos(4a)` и `sin(4a)`:

`cos(a) - (2cos^2(2a) - 1)sin(a)/sin(5a) + sin(a)`

Теперь мы можем разложить `sin(5a)` на `sin(a)cos^4(a) + cos(a)sin^4(a)` с помощью формулы пятиугольника:

`cos(a) - (2cos^2(2a) - 1)sin(a)/(sin(a)cos^4(a) + cos(a)sin^4(a)) + sin(a)`

Далее мы можем упростить числитель:

`cos(a) - (2cos^2(2a) - 1)sin(a)/(sin(a)(cos^4(a) + sin^4(a))) + sin(a)`

Используем формулу суммы квадратов:

`cos(a) - (2cos^2(2a) - 1)sin(a)/(sin(a)(1)) + sin(a)`

Упрощаем:

`cos(a) - (2cos^2(2a) - 1) + sin(a)`

Итак, упрощенное выражение равно `cos(a) - 2cos^2(2a) + 1 + sin(a)`.