Question

Найдите область значений функции y=x²-6x-13, где х принадлежит [-2;7]

Answer 1

Для наглядности прикрепляю график, построенный в Excel
E(y)=[-22;3]

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции y=x²-6x-13 при x принадлежит [-2;7], нужно найти минимальное и максимальное значение функции на данном интервале.

Для начала, найдем вершину параболы, которая представляет данную функцию. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(x) = x²-6x-13.

Для данной функции, коэффициенты a, b и c равны соответственно 1, -6 и -13. Подставим их в формулу вершины параболы:

h = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Теперь найдем значение функции при x = 3:

f(3) = 3² - 6 * 3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3, -22). Значит, минимальное значение функции на интервале [-2;7] равно -22.

Чтобы найти максимальное значение функции, нужно определить, в каком из концов интервала функция принимает наибольшее значение. Подставим значения -2 и 7 в функцию:

f(-2) = (-2)² - 6 * (-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3 f(7) = 7² - 6 * 7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [-2;7] равно 3.

Итак, область значений функции y=x²-6x-13 при x принадлежит [-2;7] состоит из всех значений y от -22 до 3.