Question

Помогите решить:"Две машинистки, работая вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25% двухсотстраничной рукописи печатала первая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние 20% текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка, если на перепечатывание всей рукописи ушло 6 ч 40 мин и первая машинистка работает быстрее второй?

Answer 1

0,25*200=50стр печатает только 1я
0,2*200=40 стр печатает только 2я
200-(50+40)=110 стр печатают обе
110:44=2,5ч обе печатают 110стр
х-производительность 1й
44-х производительность 2й
50/х времени печатает 1я свои 50 стр
40/(44-х) времени печатает 2я свои 40стр
6ч40мин-2,5ч=4ч10мин=4 1/6ч они печатали по отдельности
50/х+40/(44-х)=4 1/6
50/х+40/(44-х)=25/6 
10/х+8/(44-х)=5/6
60(44-х)+48х=5х(44-х)
2640-60х+48х=220х-5х²
5х²-232х+2640=0
Д=232²-4*5*2640=53824-52800=1024=32²
х₁=(232-32)/10=20стр в час печ 1я
х₂=(232+32)/10=26,4стр в час печатает 1я
если мы выберем х₁, то вторая будет печатать 44-20=24стр, т.е.больше, чем 1я, а это не удовл условию. Т.о. выбираем х₂=26,4, тогда вторая печатает 44-26,4=17,6 стр
ответ: первая печатает 26,4 стр в час, а вторая 17,6 стр в час. 

Answer 2

Давайте обозначим количество страниц, которые первая машинистка печатает в час, как \(x\), а количество страниц, которые вторая машинистка печатает в час, как \(y\).

Мы знаем, что две машинистки вместе печатают 44 страницы в час, таким образом:

\[ x + y = 44 \]

Также известно, что первые 25% рукописи (50 страниц) печатала только первая машинистка, затем ко второй машинистке присоединилась, и последние 20% текста (40 страниц) печатала только вторая машинистка. Это означает, что первая машинистка печатала \(50 - 40 = 10\) страниц после присоединения второй машинистки.

Теперь у нас есть информация о времени. Нам известно, что на перепечатывание всей рукописи ушло 6 часов 40 минут (или 6.67 часов). Мы можем использовать это, чтобы составить еще одно уравнение.

Так как первая машинистка работает быстрее второй, обозначим скорость работы первой машинистки как \(k\) раз скорость работы второй. Тогда скорость работы второй машинистки будет \(1\) (просто \(y\)).

Тогда у нас есть уравнение:

\[ 10k + 34(1) = 6.67 \]

Решив эти уравнения, мы можем найти значения \(x\) и \(y\).

\[ x + y = 44 \]

\[ 10k + 34 = 6.67 \]

Решение:

\[ x = 24, \quad y = 20 \]

Таким образом, первая машинистка печатает 24 страницы в час, а вторая машинистка печатает 20 страниц в час.