Question

Решите систему уравнений |33a+42b=10 |9a+14b=4

Answer 1

Вычтем почленно из (1) (2) с коэф. 3 (первый переход): $\left \{ {{33a+42b=10} \atop {9a+14b=4}} \right. \\ \left \{ {{(33-3*9)a+(42-42)b=-2} \atop {9a+14b=4}} \right. \\ \left \{ {{a= -\frac{1}{3} } \atop {9a+14b=4}} \right. \\ \left \{ {{a= -\frac{1}{3} } \atop {b= \frac{1}{2} }} \right.$

Answer 2

Конечно, решим эту систему уравнений методом подстановки или методом Крамера. Давайте начнём с метода подстановки:

Имеем систему уравнений: \[ \begin{cases} 33a + 42b = 10 \quad (1) \\ 9a + 14b = 4 \quad (2) \end{cases} \]

Сначала выразим из уравнения (2) переменную \(a\): \[9a = 4 - 14b \quad \Rightarrow \quad a = \frac{4 - 14b}{9}\]

Теперь подставим это выражение для \(a\) в уравнение (1): \[33 \cdot \left(\frac{4 - 14b}{9}\right) + 42b = 10\]

Решив это уравнение, найдём значение переменной \(b\), а затем подставим его обратно, чтобы найти значение \(a\). Начнем с раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых:

\[33 \cdot \left(\frac{4 - 14b}{9}\right) + 42b = 10\] \[=\frac{33 \cdot 4 - 33 \cdot 14b}{9} + 42b = 10\] \[=\frac{132 - 462b}{9} + 42b = 10\] \[132 - 462b + 378b = 90\] \[132 - 84b = 90\] \[-84b = 90 - 132\] \[-84b = -42\] \[b = \frac{-42}{-84}\] \[b = \frac{1}{2}\]

Теперь, найдём значение переменной \(a\), используя найденное значение \(b\) и уравнение \(a = \frac{4 - 14b}{9}\):

\[a = \frac{4 - 14 \cdot \frac{1}{2}}{9}\] \[a = \frac{4 - 7}{9}\] \[a = \frac{-3}{9}\] \[a = -\frac{1}{3}\]

Итак, решение системы уравнений: \[a = -\frac{1}{3}\] \[b = \frac{1}{2}\]